====== Cvičení 13.9.2010 ======

===== Organizační =====

  * kontakt přes školní e-mail, konzultační místnost a hodiny budou upřesněny
  * osobní stránky dostupné přes homel, linux456
  * představení PLAJ
  * představení obsahu kurzu

  * **zdroje**: přednášky, skripta, příklady na cvičení
  * **zápočet**: 2 x písemné test po 15 bodech, minimum 14 bodů
  * **zkouška**: písemně 40 bodů (minimum 21 bodů), ústně 30 bodů (minimum 16 bodů)
  * podrobnosti pro tento semestr na přednášce

===== Teorie =====

  * Logika je věda o //správném usuzování//.
  * V tomto předmětu se řeší pouze //deduktivní usuzování//, nikoliv například induktivní (příklady na přednášce).
  * Deduktivně //platný úsudek// je takový, že závěr logicky vyplývá z předpokladů. Užitečnější je ale definice: není možné, aby byly předpoklady pravdivé a závěr nepravdivý.
  * Správné usuzování není totéž jako pravdivý závěr. Pro ilustraci budeme často používat takové příklady, v nichž je závěr nepravdivý a předpoklady nereálné ("všechny žáby jsou fialové") až absurdní ("někteří studenti jsou kameny"). Dále nebudeme v žádném příkladu používat předem dané znalosti - které nebudou přímo dány, nesmíme brát v úvahu ("každý člověk je buď muž, nebo žena").
  * Nejdříve se budeme zabývat //výrokovou// logikou a později přejdeme na expresivnější (a především užitečnější) //predikátovou// logiku. Existuje ještě další, pokročilejší logiky, ale ty jsou náplní jiných předmětů (PLAJ).
  * Důležité budou výrokové formule, což je označení pro formální zápis výroků. Podobně jako matematické formule jsou i výrokové dány určitou gramatikou. //Dobře utvořená formule// může být jednoduchý výrok, nebo složená z jiných dobře utvořených formulí a logických operátorů.
  * Budeme používat logické operátory unární (negace) a binární (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence). Znáte i další operátory jako XOR, NOR, NAND. Operátor lze jednoduše definovat jeho pravdivostní tabulkou.
  * Formalizace zápisu je užitečná pro odvození informací ze zapletených výroků vyjádřených slovně. Například výroky politiků bývají často po podrobnější analýze velmi zajímavé.
  * Formalizované úsudkové schéma dává informaci pouze pro usuzování (úsudek platný / neplatný), konkrétní informace jsou dány nějakou interpretací (předpoklady a závěr pravdivý / nepravdivý). Pro platnost úsudku tedy nezáleží na tom, zda použijeme interpretaci s žábami zelenými, fialovými či politicky angažovanými.
  * //Ohodnocení// (neboli //valuace//, v) jednotlivých výrokových symbolů formule je funkce, která jim přiřazuje hodnotu "pravda" (1), nebo "nepravda" (0). Valuaci si definujeme sami. //Pravdivostní funkce// (w) dělá obdobnou věc pro dobře utvořené formule, ale na základě valuace.
  * Valuace se nazývá //model// právě tehdy, pokud je formule v takové valuaci pravdivá. Formule může mít mnoho modelů, ale také nemusí mít žádný. Je třeba si dávat pozor na terminologii - model je tedy funkce, nikoliv například řádek.
  * Formule mohou být kontradikce (bez modelu, nikdy nejsou pravdivé), tautologie (všechny valuace jsou modely, vždy jsou pravdivé), nebo splnitelné (ani jedno z předchozích).

/*
  * Nějběžnější a (nejspíše i nejpřirozenější) pravidlo odvozování je //modus ponens//, jinak také eliminace implikace. Jeho schéma je A => B ^ A |= B. Je tak často používané, že se vyplatí zapamatovat si i latinský název.
  * Větu o dedukci si lze zjednodušeně představit jako posouvání se znakem vyplývání.
*/

===== Cvičení =====

  * Příklady lze stáhnout ze stránek doc. Duží [[vsb:ml:start|(viz. odkazy)]].
  * První příklad procvičuje intuitivní použití pravidla modus ponens (výše v teorii).
  * Druhý příklad je na formalizaci a praktické užití různých zákonů Booleovy (nebo booleovské) algebry jako de Morganových zákonů. Ukážeme si prakticky pravdivostní tabulky funkcí.
  * Třetí příklad je zaměřen na pravdivostní tabulky a pojmy jako tautologie a kontradikce.