Predikátová logika prvního řádu se běžně označuje zkratkou PL1. Výrokovou logiku budeme označovat VL.
Na základě předchozí teorie zavádíme na základě relací tzv. predikáty. Predikát P(a, b, c, …) je pravdivý právě tehdy, když n-tice (a, b, c, …) patří do relace P.
Zápis formulí v PL1 se skládá z kvantifikátorů, relací a funkcí, logických operátorů a pomocných symbolů (závorky). Konstanta je speciálním případem funkce (tzv. nulární funkce - tj. funkce bez argumentů).
Interpretace je přiřazení významu všem relacím a funkcím a také zvolení univerza (množiny všech individuí). Například pro formuli M(o(x)) může být interpretace univerzum = čísla, M(x) = x je prvočíslo, o(x) = druhá mocnina x.
Modelem v PL1 je taková interpretace a valuace volných proměnných, ve které je formule pravdivá. Například pro formuli M(o(x)) může být modelem univerzum = lidé, M(x) = x je muž, o(x) = otec x.
Stejně jako ve VL je pro vyplývání důležité schéma, nikoliv sémantika. Vyplývání v PL1 se liší od VL pouze definicí modelu.