====== Cvičení 23.10.2010 ======

===== Teorie =====

  * Predikátová logika prvního řádu se běžně označuje zkratkou PL1. Výrokovou logiku budeme označovat VL.
  * Na základě předchozí teorie zavádíme na základě relací tzv. **predikáty**. Predikát P(a, b, c, ...) je pravdivý právě tehdy, když n-tice (a, b, c, ...) patří do relace P.
  * Zápis formulí v PL1 se skládá z kvantifikátorů, relací a funkcí, logických operátorů a pomocných symbolů (závorky). Konstanta je speciálním případem funkce (tzv. nulární funkce - tj. funkce bez argumentů).
  * **Interpretace** je přiřazení významu všem relacím a funkcím a také zvolení univerza (množiny všech individuí). Například pro formuli M(o(x)) může být interpretace univerzum = čísla, M(x) = x je prvočíslo, o(x) = druhá mocnina x.
  * **Modelem** v PL1 je taková interpretace a valuace volných proměnných, ve které je formule pravdivá. Například pro formuli M(o(x)) může být modelem univerzum = lidé, M(x) = x je muž, o(x) = otec x.
  * Stejně jako ve VL je pro vyplývání důležité schéma, nikoliv sémantika. **Vyplývání** v PL1 se liší od VL pouze definicí modelu.

===== Cvičení =====

  * **První** příklad slouží k zopakování pojmů z minulého cvičení (funkce, injekce, surjekce, bijekce).
  * V **druhém** příkladu máme danou interpretaci a naším úkolem je správně ji převést do českých vět.
  * **Třetí** příklad je opět zaměřen na interpretace a zjistíme tam zajímavý vztah mezi kvantifikátory. Zároveň se podíváme na další pojmy jako model v PL1.
  * **Čtvrtý** a **pátý** příklad se pak zaměřují na hledání modelů, což, jak si připomeneme, bude velmi důležité pro vyplývání v PL1.