====== Cvičení 11.10.2010 ======

===== Organizační =====

  * Příští cvičení (tedy 18.10.2010) buď bude cvičit někdo jiný, nebo odpadne.

===== Teorie =====

  * Množiny již všichni jistě znají z dřívějška, takže na tomto cvičení si zopakujeme základy a podíváme se, kde se množiny aplikují v logice.
  * Budeme se zabývat třemi možnými definicemi množiny:
    * definice výčtem prvků
    * dobře známé množiny
    * definicí výběrem z jiné množiny pomocí podmínky (zde je spojení s logikou)
  * U množin používáme vztahy: množiny jsou rovny, množina je (vlastní) podmnožinou.
  * Nad množinami můžeme provést operace: sjednocení, průnik, rozdíl / doplněk, zjištění potenční množiny, kartézský součin.
  * Relace na množině M je podmnožina množiny M. Množinu M můžeme mimo jiné také získat kartézským součinem jiných množin. Pokud M = A x B, tak o relaci říkáme, že je mezi množinami A a B.
  * Funkce (= zobrazení) je relace, která je zprava jednoznačná.
  * Funkce může mít vlasnost, že je:
    * částěčná (parciální) / úplná (totální)
    * surjekce / injekce / bijekce
  * Kardinalita množiny je počet jejich prvků. U nekonečných množin rozpoznáváme spočetné (lze na ně zobrazit množinu přirozených čísel) nebo nespočetné (ostatní).

===== Cvičení =====

  * Nejdříve si ukážeme na příkladech z minulého cvičení metodu na zjištění důsledků z předpokladů, která byla na minulé přednášce. Na těchto příkladech si rovnou zopakujeme rezoluční metodu.
  * V **prvním** příkladu si krátce "zopakujeme" zítřejší přednášku.
  * Následně se podíváme na **třetí** příklad, který je typu "rozhodněte, zda platí", kde si nejdříve všichni vyzkouší pro sebe napsat odpovědi a pak si ukážeme správné výsledky.
  * Na to naváže **čtvrtý** příklad, kde budeme přímo zjišťovat výsledky množinových operací.
  * **Pátý** příklad je trocha aplikace množin v reálném životě.
  * Cvičení zakončíme příkladem **druhým** (důkazy) metodou uděláme-kolik-stihneme.